神が振るサイコロ、統計熱力学

仕事で必要になったので、休日を使って勉強。
ボルツマン分布までは学生時代に勉強したんだけど、そこから先が、なかなか。
うーむ。こりゃあ難解だ。
突き詰めて勉強すると、量子力学より難しいかも。
「いいや、この式に当てはめちゃえ」とお茶を濁すことにする。
いいのかそれで？よくないだろうな。

温度 T で準平衡状態にあるカノニカルアンサンブル（鉱物産地に群がる採集人）についてボルツマン分布が成り立っているとする。
エネルギーミニマム E のプロファイルは、（アクセスの良さ r ）×（産地情報の入手のしやすさ A ）×（採集物の美的さ＋希少性）² の関数となる。
ボルツマン定数 k は鉱物趣味の知名度。
アクセスの良さは反応座標（距離） r *1。
ボルツマン因子 B はもちろん exp(-E/kT) となり、温度 T という変数を含む。ここが統計熱力学的。
温度 T が下がると関東の採集人は伊豆に集中し、T が上がると、関東全域のローカルミニマムに散る。
寒い時には一日に何ヶ所も回れず、活動も鈍い。
やっぱり夏でも伊豆の産地は大人気。冬ほどじゃないけど。
T が上昇すると、青森や九州のミニマムまで採集に行く人があらわれる。

わかりづらい方は↓こちら（アプレットが必要）。
http://homepage.mac.com/mike1336/md/app/j001_050/26_BolzmannFactorP/BolzmannFactor.html

さて、この集団をアイリングの式に当てはめてみると・・・。

・・・はやく T が上昇して、雪が融けないかな。 r の大きい場所に採集に行きたいよ。
オレの場合、臨界温度 T_c と家族サービス項が入っちゃうんだけどね。

*1:本来なら r は温度 T の補正項を含まねばならない、道が凍っちゃうんだから